Для начала о самой процедуре:
Вся суть генерации штрихового кода EAN-13 заключается в поиске контрольного разряда (последней 13-ой цифры). 
Алгоритм поиска этого значения таков:
1) Оставляем 12 цифр (последняя 13 - контрольная которую ищем). 
2) Суммируем разряды, стоящие на четных местах.
3) Результат пункта 2 умножаем на 3 .
4) Суммируем разряды, стоящие на нечетных местах.
5) Суммируем результаты пунктов 3 и 4.
6) В полученном числе крайнюю справа цифру (остаток от деления на 10) вычесть из 10, если остаток 0 то значение равно 0.

Полученный результат и есть значение контрольной цифры.

Теперь пример на класса реализующего этот алгоритм на C#: